Binary arithmetic

0
2

Miscellaneous


Binary Arithmetic

Rules of Binary Addition

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 0, and carry 1 to the next more significant bit
For example,
00011010 + 00001100 = 00100110                  1  1   carries
  0  0  0  1  1  0  1  0    =    26(base 10)
+ 0  0  0  0  1  1  0  0


   =    12(base 10)
  0  0  1  0  0  1  1  0    =    38(base 10)
 
00010011 + 00111110 = 01010001           1  1  1  1  1   carries
  0  0  0  1  0  0  1  1    =    19(base 10)
+ 0  0  1  1  1  1  1  0


   =    62(base 10)
  0  1  0  1  0  0  0  1    =    81(base 10)
Note:  The rules of binary addition (without carries) are the same as the truths of the XOR gate.


Rules of Binary Subtraction

  • 0 - 0 = 0
  • 0 - 1 = 1, and borrow 1 from the next more significant bit
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0
For example,
00100101 - 00010001 = 00010100                  0   borrows
  0  0  1 10  0  1  0  1    =    37(base 10)
- 0  0  0  1  0  0  0  1


   =    17(base 10)
  0  0  0  1  0  1  0  0    =    20(base 10)
 
00110011 - 00010110 = 00011101              0 10  1   borrows
  0  0  1  1  0 10  1  1    =    51(base 10)
- 0  0  0  1  0  1  1  0


   =    22(base 10)
  0  0  0  1  1  1  0  1    =    29(base 10)



Rules of Binary Multiplication

  • 0 x 0 = 0
  • 0 x 1 = 0
  • 1 x 0 = 0
  • 1 x 1 = 1, and no carry or borrow bits
For example,
00101001 × 00000110 = 11110110          0  0  1  0  1  0  0  1    =    41(base 10)
× 0  0  0  0  0  1  1  0


   =    6(base 10)
0  0  0  0  0  0  0  0  
0  0  1  0  1  0  0  1     
0  0  1  0  1  0  0  1      


 
0  0  1  1  1  1  0  1  1  0    =    246(base 10)
 
00010111 × 00000011 = 01000101          0  0  0  1  0  1  1  1    =    23(base 10)
× 0  0  0  0  0  0  1  1


   =    3(base 10)
   1  1  1  1  1         carries
0  0  0  1  0  1  1  1  
0  0  0  1  0  1  1  1   


 
0  0  1  0  0  0  1  0  1    =    69(base 10)
Note:  The rules of binary multiplication are the same as the truths of the AND gate.
Another Method:  Binary multiplication is the same as repeated binary addition; add the multicand to itself the multiplier number of times.
For example,
00001000 × 00000011 = 00011000                     1   carries
  0  0  0  0  1  0  0  0    =    8(base 10)
  0  0  0  0  1  0  0  0    =    8(base 10)
+ 0  0  0  0  1  0  0  0


   =    8(base 10)
  0  0  0  1  1  0  0  0    =    24(base 10)



Binary Division

Binary division is the repeated process of subtraction, just as in decimal division.
For example,
00101010 ÷ 00000110 = 00000111                         1   1   1     =    7(base 10)

1  1  0  )  0   0   1  1  1   0   1   0     =    42(base 10)
        -    1   1   0         =    6(base 10)
 
 
         1          borrows
      1   0  1  1   
      -    1   1   0   
 
 
             1   1   0 
        -    1   1   0 
 
               0 
 
10000111 ÷ 00000101 = 00011011                     1   1   0   1   1     =    27(base 10)

1  0  1  )  1   0   0  1  0   1   1   1     =    135(base 10)
    -    1   0   1             =    5(base 10)

 
     1   1  1      
  -    1   0   1       
 
 
         1   1     
      -      0     
 
 
         1   1   1   
      -    1   0   1   
 
 
           1   0   1 
        -    1   0   1 
 
               0 



Notes

Binary Number System
System Digits:  0 and 1
Bit (short for binary digit):  A single binary digit
LSB (least significant bit):  The rightmost bit
MSB (most significant bit):  The leftmost bit
Upper Byte (or nybble):  The right-hand byte (or nybble) of a pair
Lower Byte (or nybble):  The left-hand byte (or nybble) of a pair
 
Binary Equivalents
1 Nybble (or nibble)  =  4 bits
1 Byte  =  2 nybbles  =  8 bits
1 Kilobyte (KB)  =  1024 bytes
1 Megabyte (MB)  =  1024 kilobytes  =  1,048,576 bytes
1 Gigabyte (GB)  =  1024 megabytes  =  1,073,741,824 bytes
 
source-http://academic.evergreen.edu/projects/biophysics/technotes/misc/bin_math.htm

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here